Determine todos os valores de lambda para os quais det(A-lambda In)=0, onde
A=[ccc2 & 0 & 0 3 & -1 & 0 0 & 4 & 3]

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer encontrar todos os valores de que fazem com que o determinante da matriz seja igual a zero. Isso envolve álgebra linear, especificamente o cálculo do determinante de uma matriz e a resolução de uma equação característica para encontrar os autovalores da matriz .

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz I3 = 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 . A matriz identidade lambda I3 = lambda & 0 & 0 0 & lambda & 0 0 & 0 & lambda é uma matriz quadrada com 1s na diagonal principal e 0s nas outras posições. Como A - lambda I3 = 2 - lambda & 0 & 0 3 & -1 - lambda & 0 0 & 4 & 3 - lambda é uma matriz 3x3, será:
Então, será:
Subtraindo isso da matriz :

Passo 3

Agora, precisamos calcular o determinante dessa matriz A - lambda I3 = 2 - lambda & 0 & 0 3 & -1 - lambda & 0 0 & 4 & 3 - lambda . O determinante de uma matriz triangular (onde todos os elementos abaixo ou acima da diagonal principal são zero) é simplesmente o produto dos elementos da diagonal principal. Observando a matriz que montamos:
det(A - lambda I3) = (2 - lambda) times (-1 - lambda) times (3 - lambda)
Podemos ver que é uma matriz triangular inferior (os elementos acima da diagonal principal são zero). Portanto, o determinante é:

Passo 4

Queremos que esse determinante seja igual a zero para encontrar os valores de (2 - lambda)(-1 - lambda)(3 - lambda) = 0 :
Para que o produto seja zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Então, temos três equações para resolver:

Passo 5

Resolvendo cada equação:

Resposta

Os valores de lambda = -1, lambda = 2, lambda = 3 que satisfazem são:

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