Dada a equação
, determine o tipo de quadrica e calcule a interseção com o plano
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a equação da quadrica
e precisamos descobrir que tipo de quadrica é essa. Além disso, temos que encontrar como essa quadrica interage com o plano
. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especialmente sobre quadricas e interseções com planos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o tipo de quadrica que temos. A equação geral de uma quadrica pode ser comparada com várias formas padrão, como elipsoides, hiperbólicas, parabólicas, etc. No nosso caso, a equação é
.
Passo 3
Observando os sinais dos termos
,
e
, percebemos que temos dois sinais positivos e um negativo. Isso indica que estamos lidando com um hiperboloide de uma folha. A presença do termo negativo em
é característica desse tipo de quadrica.
Passo 4
Agora, vamos calcular a interseção da quadrica com o plano
. Para isso, substituímos
por 4 na equação da quadrica:
Passo 5
Simplificando a equação:
Isso representa a equação de um círculo no plano
com raio
.
Resposta
A quadrica
é um hiperboloide de uma folha. A interseção dessa quadrica com o plano
é um círculo de raio
.