Dada a equação
, achar o ângulo de rotação que elimina o termo em
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada na questão. Temos a equação
e precisamos encontrar o ângulo de rotação que elimina o termo
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente a rotação de eixos para remover o termo de multiplicação
.
Passo 2
Primeiro, identificamos os coeficientes da equação geral de segundo grau, que é
. No nosso caso, temos:
-
-
-
(pois não há termo )
Passo 3
Para eliminar o termo
, usamos a fórmula do ângulo de rotação:
Substituindo os valores, temos:
Passo 4
Agora, para encontrar
, precisamos calcular o arco cuja tangente de
é
:
Calculando isso, obtemos:
Passo 5
Dividindo ambos os lados por 2 para encontrar
:
Podemos considerar o ângulo positivo correspondente, então:
Resposta
O ângulo de rotação que elimina o termo
é aproximadamente
.