Dada a equação 3 x^2-4 x y-1=0, achar o ângulo de rotação que elimina o termo em x y.

Passo 1

Vamos dar uma olhada na questão. Temos a equação e precisamos encontrar o ângulo de rotação que elimina o termo . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente a rotação de eixos para remover o termo de multiplicação .

Passo 2

Primeiro, identificamos os coeficientes da equação geral de segundo grau, que é . No nosso caso, temos:
  • (pois não há termo )

Passo 3

Para eliminar o termo tan(2theta) = BA - C , usamos a fórmula do ângulo de rotação:
tan(2theta) = -43 - 0 = -43
Substituindo os valores, temos:

Passo 4

Agora, para encontrar 2theta = arctan(-43) , precisamos calcular o arco cuja tangente de 2theta approx -53,13^circ é :
Calculando isso, obtemos:

Passo 5

Dividindo ambos os lados por 2 para encontrar theta approx -53,13^circ2 approx -26,57^circ :
theta approx 26,57^circ
Podemos considerar o ângulo positivo correspondente, então:

Resposta

O ângulo de rotação que elimina o termo é aproximadamente .

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