Transformar a equação y^2-4 x-6 y+5=0 numa equação do tipo A y^prime 2+B x^prime=0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação quadrática: . Nosso objetivo é transformar essa equação na forma . Para isso, vamos precisar de técnicas de álgebra, como completar o quadrado.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para agrupar os termos com juntos: .

Passo 3

Agora, vamos completar o quadrado para a parte com y^2 - 6y + 9 - 9 = 4x - 5 . Lembra como fazemos isso? Pegamos o coeficiente de (y - 3)^2 - 9 = 4x - 5 , que é -6, dividimos por 2 e elevamos ao quadrado: . Então, adicionamos e subtraímos 9 na equação:
Isso simplifica para:

Passo 4

Vamos isolar o termo quadrático:
(y - 3)^2 = 4x - 5 + 9
(y - 3)^2 = 4x + 4

Passo 5

Para deixar a equação na forma y'^2 = 4(x' - 1) + 4 , vamos definir y'^2 = 4x' - 4 + 4 e y'^2 = 4x' . Substituindo na equação:

Resposta

A equação transformada é , onde e .

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