Dada f:[0,2 pi] -> R, f(x)=|1/2 + sen(x)|, achar as pre-imagens f^(-1)(t) em cada caso:
(d) t = 3 / 2

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido. Temos a função , definida por . O objetivo aqui é encontrar as pre-imagens quando . Isso significa que precisamos descobrir quais valores de no intervalo fazem com que .

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação . Para isso, precisamos considerar os dois casos possíveis envolvendo o valor absoluto:

Passo 3

Vamos resolver o primeiro caso:
Subtraindo de ambos os lados:
Sabemos que ocorre quando no intervalo .

Passo 4

Agora, vamos resolver o segundo caso:
Subtraindo de ambos os lados:
No entanto, sabemos que a função seno só varia entre -1 e 1, ou seja, não existe nenhum valor real de que satisfaça .

Resposta

Portanto, a pre-imagem é .

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