Dada , achar as pre-imagens em cada caso:
(d)

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido. Temos a função , definida por . O objetivo aqui é encontrar as pre-imagens quando . Isso significa que precisamos descobrir quais valores de no intervalo fazem com que .

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a equação . Para isso, precisamos considerar os dois casos possíveis envolvendo o valor absoluto:

Passo 3

Vamos resolver o primeiro caso:
Subtraindo de ambos os lados:
Sabemos que ocorre quando no intervalo .

Passo 4

Agora, vamos resolver o segundo caso:
Subtraindo de ambos os lados:
No entanto, sabemos que a função seno só varia entre -1 e 1, ou seja, não existe nenhum valor real de que satisfaça .

Resposta

Portanto, a pre-imagem é .

Exercícios relacionados

Calcule domínio, imagem, amplitude, período, assíntotas, intervalos de positividade, e esboce o gráfico no intervalo :
(e)
Utilize a definição geral de derivada e os resultados dos exercícios 2 e 4 para obter as derivadas das seguintes funções:
© .
© Determine o raio de um setor circular com ângulo e comprimento de arco 6 .