Nos itens abaixo, encontre a transformada de Laplace da função
.
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a transformada de Laplace da função
. Estamos trabalhando com transformadas de Laplace, que são usadas para transformar funções do tempo para o domínio da frequência, facilitando a resolução de equações diferenciais. Vamos precisar usar propriedades das transformadas de Laplace, especialmente a propriedade do deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace de
é
, onde
é a transformada de
. No nosso caso, temos
, então
.
Passo 3
Agora, vamos focar na parte polinomial
. A transformada de Laplace de um polinômio de grau
pode ser encontrada usando a linearidade da transformada e as transformadas individuais de
.
Passo 4
Sabemos que a transformada de Laplace de
é
. Então, aplicando isso a cada termo do polinômio, temos:
Passo 5
Agora, aplicando a propriedade do deslocamento que mencionamos no Passo 2, multiplicamos a transformada de
por
, o que significa substituir
por
na expressão anterior:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é:
Exercícios relacionados
Dada
, obtenha
. Mostre os detalhes do que fizer. (
são constantes.)
j)
j)
Dada
, obtenha
. Mostre os detalhes do que fizer. (
são constantes.)
d)
d)
Dada
, obtenha
.
e)
e)
Usando transformada de Laplace, resolva os seguintes problemas de valor inicial (P.V.I.)
g) Resp.
g)