Dada F(p)=Lf(x)(p), obtenha f(x).
b) pi(p+pi)^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar sabendo que é a Transformada de Laplace de . Então, vamos usar conceitos da Transformada de Laplace para descobrir .

Passo 2

Primeiro, lembre que a Transformada de Laplace de uma função Lf(x)(p) = integral0^infty e^-p x f(x) , dx é dada por:
Mas, para encontrar , precisamos fazer o inverso disso, ou seja, encontrar a Transformada de Laplace inversa de .

Passo 3

Vamos analisar a função . Sabemos que a Transformada de Laplace de é . Comparando com nossa função, vemos que temos um fator extra de .

Passo 4

Isso significa que:
L t e^-pi t (p) = 1(p+pi)^2
Mas nosso F(p) = pi cdot 1(p+pi)^2 = pi cdot L t e^-pi t (p) tem um no numerador, então podemos escrever:

Passo 5

Portanto, aplicando a Transformada de Laplace inversa, temos:
f(t) = pi cdot t e^-pi t

Resposta

A função f(x) = pi , x , e^-pi x é:

Exercícios relacionados

Nos itens abaixo, encontre a transformada de Laplace da função f(x)=.
d) e^-3 x cos (pi x)
Dados os conjuntos V=x in Z11^2 mid x1=x2 e U=x in Z11^2 mid x1+x2=0, escreva os seguintes vetores como soma de um elemento de V e outro de U.
© w=(9,4)
Dada F(p)=Lf(x)(p), obtenha f(x).
c) raiz8(p+raiz2)^3
Dados os vetores x, y in R^2, determine escalares a, b in R não todos nulos tais que a x+b y=0.
© x=(-2,5), y=(1, raiz2)