Dada F(p)=Lf(x)(p), obtenha f(x).
c) raiz8(p+raiz2)^3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a transformada de Laplace e precisamos achar a função que, quando transformada por Laplace, dá esse . Basicamente, vamos usar propriedades da transformada inversa de Laplace para descobrir .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula básica da transformada inversa de Laplace para uma função do tipo L^-11(p+a)^n = t^n-1 e^-a t(n-1)! . A fórmula é:
Essa fórmula nos diz como transformar de volta uma função racional em para o domínio do tempo .

Passo 3

No nosso caso, temos L^-11(p+raiz2)^3 = t^3-1 e^-raiz2 t(3-1)! = t^2 e^-raiz2 t2 e . Vamos aplicar esses valores na fórmula:

Passo 4

Agora, não podemos esquecer do coeficiente que está na frente da fração original, que é f(t) = raiz8 cdot t^2 e^-raiz2 t2 . Então, vamos multiplicar o resultado da transformada inversa por :

Passo 5

Vamos simplificar os coeficientes. Sabemos que f(t) = 2raiz2 cdot t^2 e^-raiz2 t2 = raiz2 cdot t^2 e^-raiz2 t , então:

Resposta

A função f(x) = raiz2 , x^2 , e^-raiz2 , x é:

Exercícios relacionados

Dada F(p)=Lf(x)(p), obtenha f(x).
b) pi(p+pi)^2
Nos itens abaixo, encontre a transformada de Laplace da função f(x)=.
d) e^-3 x cos (pi x)
Dados os vetores x, y in R^2, determine escalares a, b in R não todos nulos tais que a x+b y=0.
© x=(-2,5), y=(1, raiz2)
Dados os vetores x, y, z in R^2, determine escalares a, b in R tais que a x+b y=z.
© x=(1,0), y=(5,1), z=(1, 12)