Dados os vetores
, determine escalares
não todos nulos tais que
.
©
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores no plano,
e
. A ideia é encontrar dois números,
e
, que não sejam ambos zero, de modo que a combinação linear desses vetores, ou seja,
, seja igual ao vetor nulo
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, mais especificamente sobre combinações lineares e dependência linear.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a equação que representa a combinação linear:
Isso significa que cada componente resultante deve ser igual a zero. Então, vamos separar as componentes:
Passo 3
Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar
e
. Da primeira equação (1), podemos isolar
:
Passo 4
Substituímos o valor de
encontrado na equação (1) na segunda equação (2):
Simplificando:
Passo 5
Para que o produto seja zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Como
é um número positivo diferente de zero, temos que:
Passo 6
Com
, substituímos de volta na expressão que encontramos para
:
Resposta
Os escalares são
e
. Ou seja, a única solução é a trivial onde ambos os escalares são zero.
Exercícios relacionados
Dada
, obtenha
.
c)
c)
Dada
, obtenha
.
b)
b)
Dados os vetores
, determine escalares
tais que
.
©
©
Dada
, obtenha
.
d)
d)