Vamos resumir o que a questão pede: temos dois conjuntos de vetores, e , definidos em . Queremos expressar o vetor como a soma de um vetor de e outro de .
Aqui, vamos precisar entender bem o que são e :
: são vetores onde as duas coordenadas são iguais.
: são vetores onde a soma das duas coordenadas é zero no módulo 11.
Para resolver, vamos usar conceitos de álgebra linear e operações com vetores em espaços vetoriais sobre corpos finitos.
Passo 2
Queremos encontrar dois vetores, e , tais que:
Vamos representar e da seguinte forma:
Como , podemos escrever , já que as duas coordenadas são iguais.
Como , podemos escrever , onde .
Então, temos:
Passo 3
Isso nos leva a um sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema passo a passo.
Passo 4
Primeiro, da primeira equação:
b equiv 9 - a pmod11
Da segunda equação:
c equiv 4 - a pmod11
Agora, substituímos (9 - a) + (4 - a) equiv 0 pmod11 e 13 - 2a equiv 0 pmod11 na terceira equação: