Nos itens abaixo, encontre a transformada de Laplace da função
.
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Passo 1
Então, a gente precisa encontrar a Transformada de Laplace da função
. A Transformada de Laplace é uma ferramenta matemática usada para resolver equações diferenciais, e vamos precisar entender como ela funciona para funções que envolvem exponenciais e funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Transformada de Laplace. Ela transforma uma função do tempo
para o domínio da frequência
usando a fórmula:
Aqui,
é uma variável complexa.
Passo 3
Nossa função é
. Para encontrar a Transformada de Laplace dessa função, vamos usar uma fórmula padrão que já existe para funções da forma
. A Transformada de Laplace para essa forma é:
Passo 4
No nosso caso,
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Simplificando os sinais:
Resposta
A Transformada de Laplace de
é: