Nos itens abaixo, encontre a transformada de Laplace da função f(x)=.
d) e^-3 x cos (pi x)

Passo 1

Então, a gente precisa encontrar a Transformada de Laplace da função . A Transformada de Laplace é uma ferramenta matemática usada para resolver equações diferenciais, e vamos precisar entender como ela funciona para funções que envolvem exponenciais e funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Transformada de Laplace. Ela transforma uma função do tempo F(s) = integral0^infty e^-s x f(x) , dx para o domínio da frequência usando a fórmula:
Aqui, é uma variável complexa.

Passo 3

Nossa função é L e^a x cos(b x) = s - a(s - a)^2 + b^2 . Para encontrar a Transformada de Laplace dessa função, vamos usar uma fórmula padrão que já existe para funções da forma . A Transformada de Laplace para essa forma é:

Passo 4

No nosso caso, L e^-3x cos(pi x) = s - (-3)(s - (-3))^2 + pi^2 e s + 3(s + 3)^2 + pi^2 . Vamos substituir esses valores na fórmula:
Simplificando os sinais:

Resposta

A Transformada de Laplace de F(s) = s + 3(s + 3)^2 + pi^2 é:

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