Nos itens abaixo, encontre a transformada de Laplace da função
.
d)
d)
Passo 1
Então, a gente precisa encontrar a Transformada de Laplace da função
. A Transformada de Laplace é uma ferramenta matemática usada para resolver equações diferenciais, e vamos precisar entender como ela funciona para funções que envolvem exponenciais e funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a Transformada de Laplace. Ela transforma uma função do tempo
para o domínio da frequência
usando a fórmula:
Aqui,
é uma variável complexa.
Passo 3
Nossa função é
. Para encontrar a Transformada de Laplace dessa função, vamos usar uma fórmula padrão que já existe para funções da forma
. A Transformada de Laplace para essa forma é:
Passo 4
No nosso caso,
e
. Vamos substituir esses valores na fórmula:
Simplificando os sinais:
Resposta
A Transformada de Laplace de
é:
Exercícios relacionados
Dados os conjuntos
e
, escreva os seguintes vetores como soma de um elemento de
e outro de
.
©
©
Nos itens abaixo, encontre a transformada de Laplace da função
.
c)
c)
Dada
, obtenha
.
b)
b)
Dada
, obtenha
.
c)
c)