Nos itens abaixo, encontre a transformada de Laplace da função f(x)=.
d) e^-3 x cos (pi x)

Passo 1

Então, a gente precisa encontrar a Transformada de Laplace da função . A Transformada de Laplace é uma ferramenta matemática usada para resolver equações diferenciais, e vamos precisar entender como ela funciona para funções que envolvem exponenciais e funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Transformada de Laplace. Ela transforma uma função do tempo F(s) = integral0^infty e^-s x f(x) , dx para o domínio da frequência usando a fórmula:
Aqui, é uma variável complexa.

Passo 3

Nossa função é L e^a x cos(b x) = s - a(s - a)^2 + b^2 . Para encontrar a Transformada de Laplace dessa função, vamos usar uma fórmula padrão que já existe para funções da forma . A Transformada de Laplace para essa forma é:

Passo 4

No nosso caso, L e^-3x cos(pi x) = s - (-3)(s - (-3))^2 + pi^2 e s + 3(s + 3)^2 + pi^2 . Vamos substituir esses valores na fórmula:
Simplificando os sinais:

Resposta

A Transformada de Laplace de F(s) = s + 3(s + 3)^2 + pi^2 é:

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Dados os conjuntos V=x in Z11^2 mid x1=x2 e U=x in Z11^2 mid x1+x2=0, escreva os seguintes vetores como soma de um elemento de V e outro de U.
© w=(9,4)
Nos itens abaixo, encontre a transformada de Laplace da função f(x)=.
c) 5 e^-a x sin (omega x)
Dada F(p)=Lf(x)(p), obtenha f(x).
b) pi(p+pi)^2
Dada F(p)=Lf(x)(p), obtenha f(x).
c) raiz8(p+raiz2)^3