Dados os vetores
, determine escalares
tais que
.
©
©
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar dois números, chamados de escalares
e
, que, quando multiplicados pelos vetores
e
, respectivamente, somados resultem no vetor
. A matéria envolvida aqui é álgebra linear, especificamente a combinação linear de vetores. Para resolver isso, vamos montar um sistema de equações usando as componentes dos vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação
em termos das suas componentes. Isso significa que:
Assim, temos o seguinte sistema de equações:
Passo 3
Vamos resolver o sistema. Começamos pela segunda equação, que já está simplificada:
Agora que sabemos o valor de
, podemos substituir esse valor na primeira equação para encontrar
:
Passo 4
Agora, isolamos
na equação:
Resposta
Os escalares são
e
.
Exercícios relacionados
Dados os vetores
, determine escalares
não todos nulos tais que
.
©
©
Dada
, obtenha
.
c)
c)
Dada
, obtenha
.
d)
d)
Mostre que os seguintes conjuntos formam espaços vetoriais reais sob as operações usuais.
(a)
(a)