O valor de lim x infty x^2-3 x+12 x^2-x-6 é:
a) 0
b) 1 / 2
c) 1
d) infty

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite quando vai para o infinito da função . Isso está dentro do conteúdo de limites de funções racionais no infinito. Para resolver, vamos precisar comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, identifique os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e, no denominador, também é . Quando os graus são iguais, o limite no infinito é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 3

Vamos escrever a função destacando os termos de maior grau:
x^2 - 3x + 12x^2 - x - 6
Como ambos têm como o termo de maior grau, a gente foca nesses termos para encontrar o limite.

Passo 4

Agora, pegamos os coeficientes desses termos de maior grau. No numerador, o coeficiente de limx to infty x^2 - 3x + 12x^2 - x - 6 = 12 é 1, e no denominador é 2. A regra diz que, se os graus são iguais, o limite é a razão desses coeficientes.

Resposta

b)

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