Dada f(x)=x^3+raizx então determine f^prime(4). (1.5pts)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a derivada da função quando . Isso faz parte do estudo de Cálculo, mais especificamente de Derivadas. Para isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação básica.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função f(x) = x^3 + raizx . Lembra que a derivada basicamente nos diz a taxa de variação da função em relação a ddx x^3 = 3x^2 .
A função dada é:
ddx x^1/2 = 12x^-1/2 = 12raizx
Vamos derivar termo por termo.
  1. Para f'(x) = 3x^2 + 12raizx , usamos a regra do potência, que diz que a derivada de é . Então:
  1. Para , que é o mesmo que , aplicamos a mesma regra:
Então, a derivada da função é:

Passo 3

Agora, vamos calcular f'(4) = 3(4)^2 + 12raiz4 , ou seja, substituir f'(4) = 3(16) + 12 times 2 por 4 na derivada que encontramos.
f'(4) = 48 + 14
f'(4) = 48,25

Resposta

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