Dada
, determine: os intervalos onde o sinal de
é positivo e onde é negativo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar onde a derivada de
é positiva e onde é negativa. Para isso, vamos usar conhecimentos de derivadas e de análise de sinais. Precisamos encontrar a derivada da função e depois analisar os intervalos onde essa derivada é maior ou menor que zero.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
. A derivada nos mostra a taxa de variação da função em cada ponto. Usando as regras básicas de derivação:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, precisamos analisar onde ela é positiva ou negativa. Para isso, vamos resolver a inequação
e
.
Passo 4
Vamos começar com
:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Dividindo por 3:
Passo 5
Agora, observamos que
é sempre maior ou igual a zero para todo número real
. Portanto, a inequação
é verdadeira para todos os valores de
.
Passo 6
Como a derivada
é sempre maior que zero, não há nenhum intervalo onde ela seja negativa.
Resposta
A derivada
é positiva para todos os números reais
. Não existe nenhum intervalo onde
seja negativo.
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0
2
0
2
A menor distância entre o ponto
e a parábola
é dada por
(2 pontos) Ache dois númeror positivos, cuja soma é 300 e tais que o produto deles seja máximo.