Dada , determine: os intervalos onde o sinal de é positivo e onde é negativo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar onde a derivada de é positiva e onde é negativa. Para isso, vamos usar conhecimentos de derivadas e de análise de sinais. Precisamos encontrar a derivada da função e depois analisar os intervalos onde essa derivada é maior ou menor que zero.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada de . A derivada nos mostra a taxa de variação da função em cada ponto. Usando as regras básicas de derivação:

Passo 3

Agora que temos a derivada , precisamos analisar onde ela é positiva ou negativa. Para isso, vamos resolver a inequação e .

Passo 4

Vamos começar com :
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Dividindo por 3:

Passo 5

Agora, observamos que é sempre maior ou igual a zero para todo número real . Portanto, a inequação é verdadeira para todos os valores de .

Passo 6

Como a derivada é sempre maior que zero, não há nenhum intervalo onde ela seja negativa.

Resposta

A derivada é positiva para todos os números reais . Não existe nenhum intervalo onde seja negativo.

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0


2
A menor distância entre o ponto e a parábola é dada por




(2 pontos) Ache dois númeror positivos, cuja soma é 300 e tais que o produto deles seja máximo.
( 2 pontos) Um tanque cilíndrico contendo água de raio 2,5 metros está sendo drenado a uma taxa de . Quão rápido está baixando a altura da água ?