A menor distância entre o ponto 0,1 e a parábola y = 2 x^2 é dada por
raiz(5) / 4
raiz(7) / 3
7/16
raiz(7) / 4
5/16

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Precisamos encontrar a menor distância entre o ponto 0,1 e a parábola definida pela equação . Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula da distância entre dois pontos no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos representar a distância entre um ponto genérico na parábola e o ponto dado 0,1. Seja (x, y) um ponto na parábola, então . A fórmula da distância entre (x, y) e 0,1 é:

Passo 3

Para facilitar, vamos minimizar o quadrado da distância, já que a função raiz é crescente. Assim, queremos minimizar:
Vamos expandir e simplificar essa expressão:

Passo 4

Para encontrar o mínimo, vamos derivar em relação a x e igualar a zero:
Fatorando a derivada:
Isso nos dá as soluções x = 0 ou .

Passo 5

Vamos verificar qual dessas soluções nos dá o mínimo. Calculando para x = 0:
Para :
Portanto, a menor distância é .

Resposta

raiz(7) / 4

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