Dada
, determine: os intervalos onde o sinal de
é positivo e onde é negativo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para determinar onde a segunda derivada de
é positiva e onde é negativa. Vamos precisar usar o conceito de derivadas e entender como elas nos ajudam a analisar o comportamento das funções.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. A derivada nos dá a taxa de variação da função. Para isso, aplicamos as regras básicas de derivação:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada. A segunda derivada nos mostra a concavidade da função e como a taxa de variação da primeira derivada está se comportando.
Passo 4
Queremos saber onde
é positivo e onde é negativo. Isso significa resolver as inequações:
Para
:
Para
:
Resposta
O sinal de
é positivo para
e negativo para
.