Dê o domínio e esboce o gráfico.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o domínio da função e esboçar o gráfico dessa função. Para isso, vamos precisar saber o que é o domínio de uma função e conhecer as características básicas do gráfico da função seno.

Passo 2

Vamos começar encontrando o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida.

Passo 3

A função seno, , está definida para todos os números reais . Isso significa que não há restrições nos valores que pode assumir.

Passo 4

No nosso caso, . Já que o seno está definido para qualquer valor real de , não há restrição para . Portanto, o domínio da função é todos os números reais.

Passo 5

Agora, vamos esboçar o gráfico da função . Para isso, precisamos lembrar das principais características do gráfico da função seno:
  1. Amplitude: A amplitude do é 1, ou seja, o gráfico oscila entre -1 e 1.
  2. Período: O período da função é . Quando temos um múltiplo de dentro do seno, o período é ajustado. No caso de , o período será .
  3. Fase e Deslocamento Vertical: Não há deslocamento horizontal ou vertical na função .

Passo 6

Com essas informações, podemos desenhar o gráfico:
  • O gráfico começará em com .
  • A função atingirá seu primeiro ponto máximo em com .
  • Em , a função volta para .
  • Continua para atingir o ponto mínimo em com .
  • E retorna a zero em .
Esse ciclo se repete a cada unidades de .

Resposta

O domínio da função é todos os números reais ( ). O gráfico de é uma onda senoidal com amplitude 1 e período , oscilando entre -1 e 1, repetindo-se a cada unidades ao longo do eixo .

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