Dê o domínio e esboce o gráfico.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o domínio da função e esboçar o gráfico dessa função. Para isso, vamos precisar saber o que é o domínio de uma função e conhecer as características básicas do gráfico da função seno.
Passo 2
Vamos começar encontrando o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida.
Passo 3
A função seno, , está definida para todos os números reais
. Isso significa que não há restrições nos valores que
pode assumir.
Passo 4
No nosso caso,
. Já que o seno está definido para qualquer valor real de
, não há restrição para
. Portanto, o domínio da função é todos os números reais.
Passo 5
Agora, vamos esboçar o gráfico da função . Para isso, precisamos lembrar das principais características do gráfico da função seno:
- Amplitude: A amplitude do é 1, ou seja, o gráfico oscila entre -1 e 1.
- Período: O período da função é
. Quando temos um múltiplo de dentro do seno, o período é ajustado. No caso de , o período será . - Fase e Deslocamento Vertical: Não há deslocamento horizontal ou vertical na função .
Passo 6
Com essas informações, podemos desenhar o gráfico:
- O gráfico começará em
com . - A função atingirá seu primeiro ponto máximo em
com . - Em
, a função volta para . - Continua para atingir o ponto mínimo em
com . - E retorna a zero em
.
Esse ciclo se repete a cada
unidades de
.
Resposta
O domínio da função é todos os números reais (
). O gráfico de
é uma onda senoidal com amplitude 1 e período
, oscilando entre -1 e 1, repetindo-se a cada
unidades ao longo do eixo
.
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Dada
, determine: os intervalos onde o sinal de
é positivo e onde é negativo.
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, determine: um domínio para o qual
possua inversa
Dada a função
determine: os zeros da função,