Dada a função , determine: um domínio para o qual possua inversa

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar um domínio onde a função tenha uma função inversa. Isso está relacionado ao conteúdo de funções e suas inversas. Para resolver isso, vamos precisar entender quando uma função quadrática é invertível, ou seja, quando ela é uma função injetora.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a forma da função . Sabemos que essa é uma função quadrática, que representa uma parábola. Para facilitar, vamos completar o quadrado para ver a posição do vértice da parábola:
Agora, percebemos que a parábola tem o vértice no ponto e está voltada para cima.

Passo 3

Como a parábola está voltada para cima, ela não é uma função injetora em todo o seu domínio, porque para cada valor acima do vértice, existem dois valores de que dão o mesmo . Para garantir que a função seja injetora e, portanto, tenha uma inversa, precisamos restringir o domínio a um intervalo onde a função seja estritamente crescente ou decrescente.

Passo 4

Escolhemos, por exemplo, restringir o domínio para . Nesse intervalo, a função é estritamente crescente, ou seja, à medida que aumenta, também aumenta, garantindo que cada valor de corresponda a apenas um valor de .

Resposta

Um domínio adequado para que possua inversa é .

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Dada a função determine: os zeros da função,
Dada a função , determine: o gráfico da inversa.