Dada f(x) = x^3 + x, determine: os máximos e mínimos locais de f.

Passo 1

Então, temos a função . A gente precisa descobrir onde essa função tem máximos e mínimos locais. Para isso, vamos usar o cálculo diferencial, especificamente a derivada, que nos ajuda a encontrar esses pontos de interesse na função.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de . A derivada nos mostra a taxa de variação da função em cada ponto. Calculando:

Passo 3

Agora, para encontrar os pontos críticos (onde podem estar os máximos e mínimos), vamos igualar a derivada a zero e resolver para :

Passo 4

Resolvendo a equação :
Observamos que não pode ser negativo, então não há soluções reais para essa equação.

Passo 5

Como não existem valores de que tornam , não há pontos críticos onde a função tem máximos ou mínimos locais.

Resposta

A função não possui máximos ou mínimos locais.

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