Dada
, determine: os máximos e mínimos locais de
.
Passo 1
Então, temos a função
. A gente precisa descobrir onde essa função tem máximos e mínimos locais. Para isso, vamos usar o cálculo diferencial, especificamente a derivada, que nos ajuda a encontrar esses pontos de interesse na função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
. A derivada nos mostra a taxa de variação da função em cada ponto. Calculando:
Passo 3
Agora, para encontrar os pontos críticos (onde podem estar os máximos e mínimos), vamos igualar a derivada a zero e resolver para
:
Passo 4
Resolvendo a equação
:
Observamos que
não pode ser negativo, então não há soluções reais para essa equação.
Passo 5
Como não existem valores de
que tornam
, não há pontos críticos onde a função tem máximos ou mínimos locais.
Resposta
A função
não possui máximos ou mínimos locais.
Exercícios relacionados
(2 pontos) Ache dois númeror positivos, cuja soma é 300 e tais que o produto deles seja máximo.
Dada
, determine: o esboço do gráfico de
.
Dada
, determine: os pontos
tais que a derivada se anula.