O símbolo é usado para denotar o maior inteiro, menor ou igual a , isto é,
Essa função é chamada de função maior inteiro. Encontre, se existirem:
c)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o limite da função maior inteiro, representada por , quando se aproxima de 2. A matéria envolvida aqui é o estudo de limites e funções de passo, como a função maior inteiro. Para resolver isso, vamos precisar entender como essa função se comporta próximo de 2.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função maior inteiro. Essa função, denotada por , pega um número e retorna o maior inteiro que é menor ou igual a . Por exemplo, , , e .

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece quando se aproxima de 2. Precisamos considerar duas situações: quando chega perto de 2 vindo dos valores menores (esquerda) e vindo dos valores maiores (direita).

Passo 4

Primeiro, vamos ver o limite pela esquerda, ou seja, quando se aproxima de 2 por valores menores que 2. Se pegarmos um número bem próximo de 2, mas menor que 2, como 1.9, 1.99, 1.999, etc., o maior inteiro menor ou igual a esses números é sempre 1. Portanto:

Passo 5

Agora, vamos ver o limite pela direita, quando se aproxima de 2 por valores maiores que 2. Se pegarmos um número bem próximo de 2, mas maior que 2, como 2.1, 2.01, 2.001, etc., o maior inteiro menor ou igual a esses números é sempre 2. Portanto:

Passo 6

Para que o limite geral exista, os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais. No nosso caso, vimos que:
Como 1 não é igual a 2, concluímos que o limite não existe.

Resposta

O limite não existe porque os limites laterais são diferentes: e .

Exercícios relacionados

Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.
b)
(i) ,
(ii) ,
(iii)
O símbolo é usado para denotar o maior inteiro, menor ou igual a , isto é,
Essa função é chamada de função maior inteiro. Encontre, se existirem:
b) ,
Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.
e)
$$
F(x)=\frac{|x|}{x}$$
(i) ,
(ii) ,
(iii)
Dada
Calcule os valores de e , tais que e ambos existam.