O símbolo
é usado para denotar o maior inteiro, menor ou igual a
, isto é,
Essa função é chamada de função maior inteiro. Encontre, se existirem:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o limite da função maior inteiro, representada por
, quando
se aproxima de 2. A matéria envolvida aqui é o estudo de limites e funções de passo, como a função maior inteiro. Para resolver isso, vamos precisar entender como essa função se comporta próximo de 2.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função maior inteiro. Essa função, denotada por
, pega um número
e retorna o maior inteiro que é menor ou igual a
. Por exemplo,
,
, e
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece quando
se aproxima de 2. Precisamos considerar duas situações: quando
chega perto de 2 vindo dos valores menores (esquerda) e vindo dos valores maiores (direita).
Passo 4
Primeiro, vamos ver o limite pela esquerda, ou seja, quando
se aproxima de 2 por valores menores que 2. Se pegarmos um número bem próximo de 2, mas menor que 2, como 1.9, 1.99, 1.999, etc., o maior inteiro menor ou igual a esses números é sempre 1. Portanto:
Passo 5
Agora, vamos ver o limite pela direita, quando
se aproxima de 2 por valores maiores que 2. Se pegarmos um número bem próximo de 2, mas maior que 2, como 2.1, 2.01, 2.001, etc., o maior inteiro menor ou igual a esses números é sempre 2. Portanto:
Passo 6
Para que o limite geral exista, os limites pela esquerda e pela direita devem ser iguais. No nosso caso, vimos que:
Como 1 não é igual a 2, concluímos que o limite não existe.
Resposta
O limite
não existe porque os limites laterais são diferentes:
e
.