Esboce o gráfico de :

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício pede: esboçar o gráfico da função . Para isso, vamos precisar saber como é o gráfico da função cosseno e como o valor absoluto afeta esse gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o gráfico de . A função cosseno é uma função trigonométrica que oscila entre 1 e -1. Seu gráfico é uma onda que se repete a cada unidades, o que chamamos de período. Isso significa que o padrão da curva se repete infinitamente nesse intervalo.

Passo 3

Agora, vamos aplicar o valor absoluto na função . O que o valor absoluto faz é transformar todos os valores negativos em positivos. Então, todas as partes do gráfico de que estavam abaixo do eixo x se vão refletir para cima. Basicamente, qualquer pico que estava negativo agora fica positivo.

Passo 4

Com o valor absoluto aplicado, a função vai oscilar entre 0 e 1, já que todos os valores, antes de negativos, agora são positivos. O período da função permanece sendo , e a forma geral do gráfico será semelhante a uma onda, mas sem as partes que vão para os valores negativos.

Passo 5

Finalmente, ao esboçar o gráfico, veremos uma série de “montanhas” que tocam o eixo x (0) e alcançam o máximo de 1. Essas montanhas se repetem a cada unidades, mantendo uma forma suave e contínua. Não haverá nenhuma parte do gráfico abaixo do eixo x, já que o valor absoluto elimina os valores negativos.

Resposta

O gráfico de consiste em ondas que oscilam entre 0 e 1, sem partes negativas. Essas ondas se repetem a cada unidades, formando uma série de “montanhas” contínuas acima do eixo x.

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