Esboce o gráfico de :
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício pede: esboçar o gráfico da função
. Para isso, vamos precisar saber como é o gráfico da função cosseno
e como o valor absoluto
afeta esse gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o gráfico de
. A função cosseno é uma função trigonométrica que oscila entre 1 e -1. Seu gráfico é uma onda que se repete a cada
unidades, o que chamamos de período. Isso significa que o padrão da curva se repete infinitamente nesse intervalo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar o valor absoluto na função
. O que o valor absoluto faz é transformar todos os valores negativos em positivos. Então, todas as partes do gráfico de
que estavam abaixo do eixo x se vão refletir para cima. Basicamente, qualquer pico que estava negativo agora fica positivo.
Passo 4
Com o valor absoluto aplicado, a função
vai oscilar entre 0 e 1, já que todos os valores, antes de negativos, agora são positivos. O período da função permanece sendo
, e a forma geral do gráfico será semelhante a uma onda, mas sem as partes que vão para os valores negativos.
Passo 5
Finalmente, ao esboçar o gráfico, veremos uma série de “montanhas” que tocam o eixo x (0) e alcançam o máximo de 1. Essas montanhas se repetem a cada
unidades, mantendo uma forma suave e contínua. Não haverá nenhuma parte do gráfico abaixo do eixo x, já que o valor absoluto elimina os valores negativos.
Resposta
O gráfico de
consiste em ondas que oscilam entre 0 e 1, sem partes negativas. Essas ondas se repetem a cada
unidades, formando uma série de “montanhas” contínuas acima do eixo x.
Exercícios relacionados
Dada a função
definida por
Determine
, se possível, de modo que a função
seja contínua em qualquer ponto. Justifique.
Dada
, existe o limite da função
quando
tende a -1 ? Justifique.
Determine
e
para que a terna
seja função, sendo a regra
dada implicitamente pela equação
Usando a definição formal, encontre as derivadas das funções a seguir.