Dada encontre: (iii)

Passo 1

Beleza! A gente tem a função e a gente precisa resolver a parte (iii) desse exercício. Vamos trabalhar com cálculo, especificamente derivadas, para entender como essa função se comporta em relação à taxa de variação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a derivada de uma função. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente à curva da função em qualquer ponto. Para funções do tipo raiz, como a nossa, usamos a regra da cadeia.

Passo 3

Reescrevendo a função para facilitar a derivação:
Agora, aplicamos a regra da cadeia. Se temos , a derivada é .

Passo 4

Identificando e na nossa função:
Calculamos a derivada de :

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando os coeficientes:

Resposta

A derivada da função é:

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Determine as derivadas das funções a seguir:
Calcule as seguintes derivadas: