Determine as derivadas das funções a seguir:

Passo 1

Beleza! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando a Regra do Poder. Vamos precisar aplicar essa regra a cada termo da função para descobrir a derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente a essa função naquele ponto. Para funções polinomiais como essa, usamos a Regra do Poder.

Passo 3

A Regra do Poder diz que se temos uma função da forma , onde é uma constante e é um expoente, a derivada é:
Vamos aplicar isso a cada termo da função original.

Passo 4

Vamos derivar cada termo separadamente:
  1. Primeiro termo:
    • Aplicando a regra:
  2. Segundo termo:
    • Aplicando a regra:
  3. Terceiro termo:
    • Aqui, é o mesmo que
    • Aplicando a regra: , já que
  4. Quarto termo:
    • Esse é um termo constante.
    • A derivada de uma constante é sempre 0.

Passo 5

Agora, vamos juntar todas as derivadas que calculamos:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Dada encontre: (iii)
Traçar um esboço do gráfico da equação
Calcule as seguintes derivadas:
Para cada um dos itens a seguir, determinar:
a) , sendo ;
b) , sendo
c) , sabendo que