Determine as derivadas das funções a seguir:
Passo 1
Beleza! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando a Regra do Poder. Vamos precisar aplicar essa regra a cada termo da função para descobrir a derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente a essa função naquele ponto. Para funções polinomiais como essa, usamos a Regra do Poder.
Passo 3
A Regra do Poder diz que se temos uma função da forma
, onde
é uma constante e
é um expoente, a derivada é:
Vamos aplicar isso a cada termo da função original.
Passo 4
Vamos derivar cada termo separadamente:
-
Primeiro termo:
- Aplicando a regra:
- Aplicando a regra:
-
Segundo termo:
- Aplicando a regra:
- Aplicando a regra:
-
Terceiro termo:
- Aqui,
é o mesmo que - Aplicando a regra:
, já que
- Aqui,
-
Quarto termo:
- Esse é um termo constante.
- A derivada de uma constante é sempre 0.
Passo 5
Agora, vamos juntar todas as derivadas que calculamos:
Resposta
A derivada da função
é:
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Dada
encontre: (iii)
Traçar um esboço do gráfico da equação
Calcule as seguintes derivadas:
Para cada um dos itens a seguir, determinar:
a) , sendo
;
b) , sendo
c) , sabendo que
a)
b)
c)