Determine as derivadas das funções a seguir:
& lll a) y=2 x^4-3 x^2+x-3 & b) x=2(2 z-1)raiz3 & c) u=t+5t-7 & d) y=-56 x^3-1+x^3 ln (raizpi) & e) y=2^x(x^3+x+1) & f) y=(-2 / 5) sen(x)+9 sec (x) & g) y=x cdot sen(x) cdot cos (x) & h) f(x)=sen^3(x) cdot cos (x)
& i) g(x)=sen(x)+cos (x)sen(x)-cos (x) j) y=e^xsen(x) k) f(x)=2 cdot sen(x) cos (x)+8 tg(x) sec x & l) g(x)=raizx cdot tg(x) m) f(x)=sen(x)2 x-8, x neq 4 n) f(x)=1+sec (x)tg(x)+sen(x)

Passo 1

Beleza! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando a Regra do Poder. Vamos precisar aplicar essa regra a cada termo da função para descobrir a derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada. A derivada de uma função em um ponto nos dá a inclinação da reta tangente a essa função naquele ponto. Para funções polinomiais como essa, usamos a Regra do Poder.

Passo 3

A Regra do Poder diz que se temos uma função da forma f'(x) = a cdot n cdot x^n-1 , onde é uma constante e é um expoente, a derivada é:
Vamos aplicar isso a cada termo da função original.

Passo 4

Vamos derivar cada termo separadamente:
  1. Primeiro termo:
    • Aplicando a regra:
  2. Segundo termo:
    • Aplicando a regra:
  3. Terceiro termo:
    • Aqui, é o mesmo que
    • Aplicando a regra: , já que
  4. Quarto termo:
    • Esse é um termo constante.
    • A derivada de uma constante é sempre 0.

Passo 5

Agora, vamos juntar todas as derivadas que calculamos:
y' = 8x^3 - 6x + 1

Resposta

A derivada da função y' = 8x^3 - 6x + 1 é:

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