Traçar um esboço do gráfico da equação

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para traçar um esboço do gráfico da equação . Vamos precisar usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre cônicas. Para resolver isso, vamos seguir alguns passos para entender que tipo de gráfico essa equação representa e como desenhá-lo.

Passo 2

Primeiro, vamos rearranjar a equação para facilitar a identificação da cônica. Temos:
Podemos isolar :

Passo 3

Agora, vamos resolver para tirando a raiz quadrada dos dois lados:
Isso significa que a equação representa duas retas: uma com inclinação positiva e outra com inclinação negativa.

Passo 4

Então, temos:
  1. (reta com inclinação positiva)
  2. (reta com inclinação negativa)
Essas duas linhas passam pela origem (ponto (0,0)) e se cruzam formando um “X”.

Passo 5

Para traçar o esboço do gráfico, vamos seguir estes passos:
  1. Desenhar os eixos: Trace o eixo x e o eixo y no papel.
  2. Marcar a origem: O ponto (0,0) é onde as duas retas se encontram.
  3. Desenhar a primeira reta ( ):
    • Escolha alguns valores de e calcule . Por exemplo:
      • Se , → ponto (1,2)
      • Se , → ponto (-1,-2)
    • Trace a linha que passa por esses pontos.
  4. Desenhar a segunda reta ( ):
    • Escolha alguns valores de e calcule . Por exemplo:
      • Se , → ponto (1,-2)
      • Se , → ponto (-1,2)
    • Trace a linha que passa por esses pontos.

Resposta

O gráfico da equação consiste em duas retas que se cruzam na origem, formando um “X”. As retas são dadas por:

Exercícios relacionados

Traçar um esboço do gráfico da equação
Traçar um esboço do gráfico da equação
Traçar um esboço do gráfico da equação
Dada encontre: (iii)