Traçar um esboço do gráfico da equação
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para traçar um esboço do gráfico da equação
. Vamos precisar usar conhecimentos de geometria analítica, especificamente sobre cônicas. Para resolver isso, vamos seguir alguns passos para entender que tipo de gráfico essa equação representa e como desenhá-lo.
Passo 2
Primeiro, vamos rearranjar a equação para facilitar a identificação da cônica. Temos:
Podemos isolar
:
Passo 3
Agora, vamos resolver para
tirando a raiz quadrada dos dois lados:
Isso significa que a equação representa duas retas: uma com inclinação positiva e outra com inclinação negativa.
Passo 4
Então, temos:
-
(reta com inclinação positiva) -
(reta com inclinação negativa)
Essas duas linhas passam pela origem (ponto (0,0)) e se cruzam formando um “X”.
Passo 5
Para traçar o esboço do gráfico, vamos seguir estes passos:
- Desenhar os eixos: Trace o eixo x e o eixo y no papel.
- Marcar a origem: O ponto (0,0) é onde as duas retas se encontram.
- Desenhar a primeira reta (
): - Escolha alguns valores de
e calcule . Por exemplo: - Se
, → ponto (1,2) - Se
, → ponto (-1,-2)
- Se
- Trace a linha que passa por esses pontos.
- Escolha alguns valores de
- Desenhar a segunda reta (
): - Escolha alguns valores de
e calcule . Por exemplo: - Se
, → ponto (1,-2) - Se
, → ponto (-1,2)
- Se
- Trace a linha que passa por esses pontos.
- Escolha alguns valores de
Resposta
O gráfico da equação
consiste em duas retas que se cruzam na origem, formando um “X”. As retas são dadas por:
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Dada
encontre: (iii)