Dada
, encontre: os intervalos nos quais
é crescente ou decrescente;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
no intervalo de
a
. Nosso objetivo é descobrir em quais partes desse intervalo a função está crescendo ou decrescendo. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que é uma ferramenta poderosa do cálculo para entender como uma função se comporta.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a derivada da função
. A derivada nos mostra a taxa de variação da função em cada ponto, ou seja, se ela está subindo ou descendo naquele ponto específico.
A derivada de
é
e a derivada de
é
. Então, aplicando isso:
Passo 3
Agora que temos a derivada
, vamos analisar seu sinal para determinar onde a função está crescendo ou decrescendo.
- Se
: A função está crescendo. - Se
: A função está decrescendo.
Então, precisamos resolver as inequações:
-
para encontrar onde está crescendo. -
para encontrar onde está decrescendo.
Passo 4
Vamos resolver cada inequação separadamente.
Para Crescer:
Para Decrescer:
Passo 5
Agora, precisamos identificar os valores de
no intervalo
que satisfazem essas condições.
Sabemos que
acontece em
e
no primeiro ciclo de
. Como nosso intervalo vai até
, vamos considerar esses pontos e os ciclos repetidos.
Então, os intervalos ficam assim:
-
Crescente (
): - De
a - De
a
- De
-
Decrescente (
): - De
a - De
a
- De
Resposta
A função
é crescente nos intervalos
e
, e decrescente nos intervalos
e
.
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Dada
, encontre: os valores máximos e mínimos de
;