O símbolo [|x|] é usado para denotar o maior inteiro, menor ou igual a x, isto é,
[|x|]=n se n <= x
Essa função é chamada de função maior inteiro. Encontre, se existirem:
b) lim x 2^-[|x|],

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite da função maior inteiro [|x|] quando x se aproxima de 2 vindo por valores menores, ou seja, x 2^-. Aqui, estamos lidando com funções que envolvem partes inteiras e limites, que fazem parte do estudo de cálculo e análise matemática.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa [|x|]. Essa função retorna o maior número inteiro que é menor ou igual a x. Por exemplo, [|2.3|] = 2 porque 2 é o maior inteiro menor ou igual a 2.3.

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento de [|x|] quando x se aproxima de 2 por valores menores que 2. Ou seja, vamos considerar valores de x como 1.9, 1.99, 1.999, e assim por diante, aproximando-se de 2, mas sem alcançá-lo.

Passo 4

Para cada um desses valores de x, o maior inteiro menor ou igual a x será 1, já que todos esses números são maiores que 1 mas menores que 2. Por exemplo:
  • [|1.9|] = 1
  • [|1.99|] = 1
  • [|1.999|] = 1

Passo 5

Portanto, à medida que x se aproxima de 2 por valores menores, [|x|] permanece constante em 1.

Resposta

lim x 2^-[|x|] = 1

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