Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.
b)
F(x)=cc x^2, & se x <= 2 8-2 x, & se 2
(i) lim x 2^+ F(x),
(ii) lim x 2^- F(x),
(iii) lim x 2 F(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de limites em funções definidas por partes. Precisamos analisar como a função se comporta quando se aproxima de 2 pela direita e pela esquerda, e então determinar o limite geral. Para isso, vamos olhar para cada parte da função e aplicar os conceitos de limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função F(x) = x^2, & se x <= 2 8 - 2x, & se 2 < x :
Aqui, a função tem duas regras diferentes dependendo de como se comporta em relação a 2.

Passo 3

Vamos começar com o limite quando limx to 2^+ F(x) = limx to 2^+ (8 - 2x) = 8 - 2(2) = 8 - 4 = 4 se aproxima de 2 pela direita, ou seja, .
Quando , usamos a segunda parte da função: .
Então, calculamos:

Passo 4

Agora, vamos para o limite quando limx to 2^- F(x) = limx to 2^- x^2 = (2)^2 = 4 se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, .
Quando , usamos a primeira parte da função: .
Então, calculamos:

Passo 5

Por fim, vamos determinar o limite geral quando limx to 2^+ F(x) = 4 e limx to 2^- F(x) = 4 se aproxima de 2. Para que esse limite exista, os limites laterais devem ser iguais.
Aqui, vimos que:
Como os dois são iguais, o limite geral existe e é igual a 4.

Resposta

(i)
(ii)
(iii)

Exercícios relacionados