Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.
b)
(i)
,
(ii)
,
(iii)
b)
(ii)
(iii)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de limites em funções definidas por partes. Precisamos analisar como a função se comporta quando
se aproxima de 2 pela direita e pela esquerda, e então determinar o limite geral. Para isso, vamos olhar para cada parte da função e aplicar os conceitos de limites laterais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
:
Aqui, a função tem duas regras diferentes dependendo de como
se comporta em relação a 2.
Passo 3
Vamos começar com o limite quando
se aproxima de 2 pela direita, ou seja,
.
Quando
, usamos a segunda parte da função:
.
Então, calculamos:
Passo 4
Agora, vamos para o limite quando
se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja,
.
Quando
, usamos a primeira parte da função:
.
Então, calculamos:
Passo 5
Por fim, vamos determinar o limite geral quando
se aproxima de 2. Para que esse limite exista, os limites laterais devem ser iguais.
Aqui, vimos que:
Como os dois são iguais, o limite geral existe e é igual a 4.
Resposta
(i)
(ii)
(iii)