Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.
b)
(i) ,
(ii) ,
(iii)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de limites em funções definidas por partes. Precisamos analisar como a função se comporta quando se aproxima de 2 pela direita e pela esquerda, e então determinar o limite geral. Para isso, vamos olhar para cada parte da função e aplicar os conceitos de limites laterais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função :
Aqui, a função tem duas regras diferentes dependendo de como se comporta em relação a 2.

Passo 3

Vamos começar com o limite quando se aproxima de 2 pela direita, ou seja, .
Quando , usamos a segunda parte da função: .
Então, calculamos:

Passo 4

Agora, vamos para o limite quando se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, .
Quando , usamos a primeira parte da função: .
Então, calculamos:

Passo 5

Por fim, vamos determinar o limite geral quando se aproxima de 2. Para que esse limite exista, os limites laterais devem ser iguais.
Aqui, vimos que:
Como os dois são iguais, o limite geral existe e é igual a 4.

Resposta

(i)
(ii)
(iii)

Exercícios relacionados

O símbolo é usado para denotar o maior inteiro, menor ou igual a , isto é,
Essa função é chamada de função maior inteiro. Encontre, se existirem:
b) ,
Dada
Calcule o valor de para que o exista.
O símbolo é usado para denotar o maior inteiro, menor ou igual a , isto é,
Essa função é chamada de função maior inteiro. Encontre, se existirem:
c)
Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir, se não existir, indique a razão disto.
e)
$$
F(x)=\frac{|x|}{x}$$
(i) ,
(ii) ,
(iii)