Dada , determine:

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é uma função . A questão pede para a gente calcular , onde . Esse tipo de cálculo é importante para entender como a função muda quando a gente faz um pequeno aumento em . Para resolver isso, vamos precisar substituir por na função e depois fazer a subtração e divisão conforme pedido.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar . Isso significa que substituímos cada na função original por :
Agora, vamos expandir o quadrado e simplificar:

Passo 3

Agora, vamos subtrair de :
Simplificando os termos:

Passo 4

Por último, vamos dividir toda essa expressão por :

Resposta

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Verifique se a sequência dada é monótona ou não monótona.
Consideremos a superfície obtida girando o círculo , em torno do eixo . Esta é a superfície do Toro. Determine:
(a) Uma parametrização para .
Consideremos a superfície obtida girando a curva , em torno do eixo . Determine:
(a) Uma parametrização para .
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, ache o limite.