Verifique se a sequência dada é monótona ou não monótona.
Passo 1
Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A gente tem que verificar se a sequência
é monótona ou não monótona. Aqui, “sequência monótona” significa que os termos da sequência estão sempre aumentando ou sempre diminuindo. Para resolver isso, vamos analisar como a função seno se comporta quando multiplicamos o índice
por
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função seno. A função
dá a altura do ponto na circunferência unitária correspondente ao ângulo
. Sabemos que
oscila entre -1 e 1 e tem um período de
, ou seja, repete seus valores a cada
unidade.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a sequência dada:
. Aqui, estamos calculando o seno de múltiplos inteiros de
. Vamos calcular alguns termos para entender o padrão:
- Para
: - Para
: - Para
: - E assim por diante…
Passo 4
Vemos que, independentemente do valor de
,
sempre resulta em 0. Isso porque o seno de qualquer múltiplo inteiro de
é sempre zero.
Passo 5
Uma sequência que tem todos os seus termos iguais a um mesmo valor é chamada de constante. Uma sequência constante é, por definição, monótona porque não há aumento nem diminuição entre os termos.
Resposta
A sequência
é monótona, pois todos os seus termos são iguais a zero.
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Consideremos a superfície
obtida girando o círculo
, em torno do eixo
. Esta é a superfície do Toro. Determine:
(a) Uma parametrização para .
(a) Uma parametrização para
Determine o conjunto solução da desigualdade em
.
Dada
, determine:
Consideremos a superfície
obtida girando a curva
, em torno do eixo
. Determine:
(a) Uma parametrização para .
(a) Uma parametrização para