Dada
, use a definican para calcular
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular
da função
usando a definição de derivada. Isso está dentro da matéria de cálculo de derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar entender a definição de derivada parcial em relação a
e aplicar essa definição passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a definição da derivada parcial de
em relação a
no ponto
. A derivada parcial
é o limite da variação de
quando
varia e
fica fixo em 0. Matematicamente, isso é expresso como:
Passo 3
Agora, vamos calcular
substituindo
e
na função
:
E sabemos que
.
Passo 4
Substituindo esses valores na definição da derivada parcial, temos:
Passo 5
Simplificando a expressão, percebemos que
para todo
. Então:
Resposta
O valor de
é igual a 1.
Exercícios relacionados
Usando coordenadas polares, determine o volume do sólido delimitado pelo plano
e pelo cone
.
Verifique se
satisfaz a equaçáo de Laplace(1749-1827):
;
Usando coordenadas cilíndricas, calcule
onde
é a região delimitada inferiormente pelo plano
, superiormente pelo paraboloide
e lateralmente pelo cilindro
.
Encontre o trabalho realizado por
sobre a curva da direção de
.