Dada f(x, y) = raiz terceira(x^3 + y^3), use a definican para calcular f_y(0,0);

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular da função usando a definição de derivada. Isso está dentro da matéria de cálculo de derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar entender a definição de derivada parcial em relação a e aplicar essa definição passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a definição da derivada parcial de em relação a no ponto . A derivada parcial é o limite da variação de quando varia e fica fixo em 0. Matematicamente, isso é expresso como:

Passo 3

Agora, vamos calcular substituindo e na função :
E sabemos que .

Passo 4

Substituindo esses valores na definição da derivada parcial, temos:

Passo 5

Simplificando a expressão, percebemos que para todo . Então:

Resposta

O valor de é igual a 1.

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