Dada a função f(x) = (1+x)/(1-x), mostre que f(-x) = 1/f(x) e f(f(x)) = -1/x.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função . Precisamos mostrar duas coisas:
  1. Que .
  2. Que .
Para resolver isso, vamos usar substituição e manipulação de frações. Não precisamos de conhecimentos avançados, só seguir os passos com calma.

Passo 2

Vamos começar mostrando que .
Primeiro, substituímos na função :
Agora, vamos calcular :
Comparando as duas expressões, vemos que:
Então, mostramos que .

Passo 3

Agora, vamos provar que .
Primeiro, calculamos . Sabemos que , então substituímos na própria função:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a express��o:
Multiplicamos numerador e denominador por para eliminar as frações dentro da fração:

Resposta

Portanto, mostramos que e que .

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