Dada a função
, mostre que
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
. Precisamos mostrar duas coisas:
- Que
. - Que
.
Para resolver isso, vamos usar substituição e manipulação de frações. Não precisamos de conhecimentos avançados, só seguir os passos com calma.
Passo 2
Vamos começar mostrando que
.
Primeiro, substituímos
na função
:
Agora, vamos calcular
:
Comparando as duas expressões, vemos que:
Então, mostramos que
.
Passo 3
Agora, vamos provar que
.
Primeiro, calculamos
. Sabemos que
, então substituímos
na própria função:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a express��o:
Multiplicamos numerador e denominador por
para eliminar as frações dentro da fração:
Resposta
Portanto, mostramos que
e que
.