Dada a função bijetora y = f(x), encontre uma fórmula para f^-1. f(x) = x^3 - 1

Passo 1

Então, temos uma função bijetora dada por . O objetivo é encontrar a fórmula da função inversa . Para isso, vamos usar conceitos de funções inversas e álgebra para isolar em termos de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função inversa. A função inversa “desfaz” a ação de , ou seja, se aplicarmos e depois , voltamos ao valor original. Matemáticamente, isso é representado por:
Para encontrar , começamos substituindo por :

Passo 3

Agora, queremos expressar em termos de . Vamos resolver a equação para :
Para isolar , tiramos a raiz cúbica de ambos os lados:

Resposta

A função inversa é:

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Dada a função f(x) = (1+x)/(1-x), mostre que f(-x) = 1/f(x) e f(f(x)) = -1/x.
Encontre as funções f o g, g o f, f o f e g(g) e seus domínios. f(x) = cos(x), g(x) = 1 - raiz(x)
Calcular o limite e analisar a continuidade das funçōes vetoriais dadas, nos pontos indicados.
d) f(t) = sen(t) i - cos(t) j + k ; t = 0 em t=1 e t=2.
Escreva uma fórmula para a função inversa f^-1 fornecendo o domínio e o conjunto imagem. [Observação: lembre-se de que Im(f^-1) = Dom(f) e Dom(f inverso) = Im(f).] y = 2^(10^x)