Dada a função bijetora
, encontre uma fórmula para
.
Passo 1
Então, temos uma função bijetora dada por
. O objetivo é encontrar a fórmula da função inversa
. Para isso, vamos usar conceitos de funções inversas e álgebra para isolar
em termos de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função inversa. A função inversa
“desfaz” a ação de
, ou seja, se aplicarmos
e depois
, voltamos ao valor original. Matemáticamente, isso é representado por:
Para encontrar
, começamos substituindo
por
:
Passo 3
Agora, queremos expressar
em termos de
. Vamos resolver a equação para
:
Para isolar
, tiramos a raiz cúbica de ambos os lados:
Resposta
A função inversa é:
Exercícios relacionados
Dada a função
, mostre que
e
.
Encontre as funções
e
e seus domínios.
Calcular o limite e analisar a continuidade das funçōes vetoriais dadas, nos pontos indicados.
d)
.
d)
Escreva uma fórmula para a função inversa
fornecendo o domínio e o conjunto imagem. [Observação: lembre-se de que
e
.]