Dada a função bijetora y = f(x), encontre uma fórmula para f^-1. f(x) = x^3 - 1

Passo 1

Então, temos uma função bijetora dada por . O objetivo é encontrar a fórmula da função inversa . Para isso, vamos usar conceitos de funções inversas e álgebra para isolar em termos de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função inversa. A função inversa “desfaz” a ação de , ou seja, se aplicarmos e depois , voltamos ao valor original. Matemáticamente, isso é representado por:
Para encontrar , começamos substituindo por :

Passo 3

Agora, queremos expressar em termos de . Vamos resolver a equação para :
Para isolar , tiramos a raiz cúbica de ambos os lados:

Resposta

A função inversa é:

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