Dada a função . Encontre: Classifique os pontos críticos (valor: );

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função . A tarefa é encontrar e classificar os pontos críticos dessa função.
Conteúdo da matéria: Para resolver isso, vamos precisar entender sobre derivadas, já que pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não existe. Também vamos usar o teste da segunda derivada para classificar esses pontos como máximos, mínimos ou pontos de inflexão.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da função em cada ponto, e os pontos críticos acontecem onde essa inclinação é zero ou não definida.
A função dada é:
Vamos calcular a primeira derivada, :

Passo 3

Agora, vamos encontrar os pontos críticos resolvendo :
Vamos tentar resolver essa equação quadrática. A gente pode usar a fórmula de Bhaskara:
Onde, para a nossa equação:
Substituindo na fórmula:
Observamos que o discriminante ( ) é negativo, o que significa que não há soluções reais para essa equação.

Passo 4

Como não encontramos valores reais para que satisfazem , isso significa que a função não possui pontos críticos onde a derivada é igual a zero. Além disso, como a derivada é um polinômio, que é contínuo e diferenciável em todo o seu domínio, não há pontos onde a derivada não exista.

Resposta

A função não possui pontos críticos reais, ou seja, não há valores de onde a derivada é zero ou não definida.

Exercícios relacionados

Considere a funcão , contínua em R. Mostre que a derivada de é . Valor: .
Derive as funções: (valor: )
Dada a função . Encontre: Os pontos críticos (valor: );
Dada a função . Encontre: Represente graficamente (valor: );