Dada a função
. Encontre: Classifique os pontos críticos (valor:
);
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função
. A tarefa é encontrar e classificar os pontos críticos dessa função.
Conteúdo da matéria: Para resolver isso, vamos precisar entender sobre derivadas, já que pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não existe. Também vamos usar o teste da segunda derivada para classificar esses pontos como máximos, mínimos ou pontos de inflexão.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da função em cada ponto, e os pontos críticos acontecem onde essa inclinação é zero ou não definida.
A função dada é:
Vamos calcular a primeira derivada,
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar os pontos críticos resolvendo
:
Vamos tentar resolver essa equação quadrática. A gente pode usar a fórmula de Bhaskara:
Onde, para a nossa equação:
Substituindo na fórmula:
Observamos que o discriminante (
) é negativo, o que significa que não há soluções reais para essa equação.
Passo 4
Como não encontramos valores reais para
que satisfazem
, isso significa que a função não possui pontos críticos onde a derivada é igual a zero. Além disso, como a derivada é um polinômio, que é contínuo e diferenciável em todo o seu domínio, não há pontos onde a derivada não exista.
Resposta
A função
não possui pontos críticos reais, ou seja, não há valores de
onde a derivada é zero ou não definida.
Exercícios relacionados
Considere a funcão
, contínua em R. Mostre que a derivada de
é
. Valor:
.
Derive as funções: (valor:
)
Dada a função
. Encontre: Os pontos críticos (valor:
);
Dada a função
. Encontre: Represente
graficamente (valor:
);