Dada a função
. Encontre: Os pontos críticos (valor:
);
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos! Temos a função
e precisamos encontrar os pontos críticos dela. Pontos críticos são valores de
onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivadas, que nos ajuda a entender como a função se comporta em diferentes pontos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos mostra a taxa de variação da função em relação a
. Usamos regras básicas de derivação para polinômios:
Passo 3
Agora, derivamos cada termo:
-
-
-
-
(a derivada de uma constante é zero)
Então, a derivada completa fica:
Passo 4
Em seguida, para encontrar os pontos críticos, precisamos resolver a equação
:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação quadrática. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde
,
e
.
Passo 6
Calculando o discriminante (
):
Passo 7
Como o discriminante é negativo (
), não existem soluções reais para a equação
. Isso significa que a função
não possui pontos críticos reais.
Resposta
A função
não possui pontos críticos reais.
Exercícios relacionados
Dada a função
. Encontre: Classifique os pontos críticos (valor:
);
Considere a funcão
, contínua em R. Mostre que a derivada de
é
. Valor:
.
Dada a função
. Encontre: Represente
graficamente (valor:
);
Encontre os pontos e valores máximos e mínimos globais de
no intervalo dado.
(f)
(f)