Dada a função x^3 - 2*x^2 + 3*x + 5. Encontre: Os pontos críticos (valor: 10 % );

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos! Temos a função e precisamos encontrar os pontos críticos dela. Pontos críticos são valores de onde a derivada da função é zero ou não existe. Para isso, vamos precisar usar o conceito de derivadas, que nos ajuda a entender como a função se comporta em diferentes pontos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos mostra a taxa de variação da função em relação a . Usamos regras básicas de derivação para polinômios:

Passo 3

Agora, derivamos cada termo:
  • (a derivada de uma constante é zero)
Então, a derivada completa fica:

Passo 4

Em seguida, para encontrar os pontos críticos, precisamos resolver a equação :

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação quadrática. Podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Onde , e .

Passo 6

Calculando o discriminante ( ):

Passo 7

Como o discriminante é negativo ( ), não existem soluções reais para a equação . Isso significa que a função não possui pontos críticos reais.

Resposta

A função não possui pontos críticos reais.

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