Derive as funções: (valor: )

Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão pede: precisamos derivar a função . Isso envolve cálculo de derivadas de funções compostas e multiplicações, então vamos precisar usar a regra da cadeia e a regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a estrutura da função. Temos uma função exponencial onde o expoente é uma expressão composta: . Então, podemos pensar na função como , onde .

Passo 3

Para derivar , usamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de é . Então, precisamos encontrar .

Passo 4

Agora, vamos derivar . Aqui temos o produto de duas funções: e . Para isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .

Passo 5

Aplicando a regra do produto:
  • Derivada de é .
  • Derivada de é .
Então,

Passo 6

Agora, voltando à regra da cadeia, substituímos na derivada de :

Resposta

A derivada da função é

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