Dada a função abaixo, assinale a única resposta correta. *

  • , Período = pi/6
  • , Período = pi/2
    , Período pi
    , Período
  • , Período pi

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma função trigonométrica e precisamos descobrir qual das opções dadas está correta em relação ao imagem da função (que é o conjunto de todos os valores possíveis da função) e ao período dela. Para resolver isso, vamos lembrar de algumas propriedades das funções cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a imagem da função. A função cosseno, , varia entre -1 e 1. Quando multiplicamos isso por 2, a amplitude da função passa a ser 2, ou seja, o cosseno agora varia entre -2 e 2. Então, vai de -2 a 2.

Passo 3

Agora, adicionamos 1 a toda essa expressão. Então, se antes a função variava de -2 a 2, somando 1 a cada valor, a nova faixa vai de até . Portanto, a imagem de é .

Passo 4

Vamos agora calcular o período da função. A fórmula para o período de uma função cosseno é , onde é o coeficiente de dentro do cosseno. Na nossa função, , então o período será .

Resposta

A opção correta é:
í

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Sejam um intervalo aberto e uma função. Dado , a reta tangente ao gráfico de no ponto ) é a (única) reta que passa pelo ponto ) e tem inclinação igual a
quando o limite existe (veja Texto 2 e/ou vídeo). Neste caso, a equação da reta tangente é dada por . A expressão acima significa que, quando se aproxima de , o quociente se aproxima do número .
Para cada uma das funções abaixo, determine a inclinação para o valor de indicado. Em seguida, calcule a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto )
2a
Para cada uma das funções abaixo, determine a inclinação para o valor de indicado. Em seguida, calcule a equação da reta tangente ao gráfico de no ponto )
(a) , para
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo.
5a
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo.
(a)
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo.
(d)