Dada a função abaixo, assinale a única resposta correta. *

f(x) = 1 + 2 cos(3 x - pi / 2)

  • lm(f) = [-2, 1], Período = pi/6
  • Im(f) = [1,2], Período = pi/2
    Im(f) = [1,2], Período = pi 3
    lm(f) = [-1, 3], Período 2 pi / 3
  • lm(f) = [1,5], Período = 3 pi

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma função trigonométrica e precisamos descobrir qual das opções dadas está correta em relação ao imagem da função (que é o conjunto de todos os valores possíveis da função) e ao período dela. Para resolver isso, vamos lembrar de algumas propriedades das funções cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a imagem da função. A função cosseno, , varia entre -1 e 1. Quando multiplicamos isso por 2, a amplitude da função passa a ser 2, ou seja, o cosseno agora varia entre -2 e 2. Então, vai de -2 a 2.

Passo 3

Agora, adicionamos 1 a toda essa expressão. Então, se antes a função variava de -2 a 2, somando 1 a cada valor, a nova faixa vai de até . Portanto, a imagem de é .

Passo 4

Vamos agora calcular o período da função. A fórmula para o período de uma função cosseno é , onde é o coeficiente de dentro do cosseno. Na nossa função, , então o período será .

Resposta

A opção correta é:
í

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