Dada a função abaixo, assinale a única resposta correta. *
-
, Período = pi/6
-
, Período = pi/2
, Período
pi
, Período
-
, Período
pi
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma função trigonométrica
e precisamos descobrir qual das opções dadas está correta em relação ao imagem da função (que é o conjunto de todos os valores possíveis da função) e ao período dela. Para resolver isso, vamos lembrar de algumas propriedades das funções cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a imagem da função. A função cosseno,
, varia entre -1 e 1. Quando multiplicamos isso por 2, a amplitude da função passa a ser 2, ou seja, o cosseno agora varia entre -2 e 2. Então,
vai de -2 a 2.
Passo 3
Agora, adicionamos 1 a toda essa expressão. Então, se antes a função variava de -2 a 2, somando 1 a cada valor, a nova faixa vai de
até
. Portanto, a imagem de
é
.
Passo 4
Vamos agora calcular o período da função. A fórmula para o período de uma função cosseno é
, onde
é o coeficiente de
dentro do cosseno. Na nossa função,
, então o período será
.
Resposta
A opção correta é: