Sendo
e
, qual das alternativas representa a relação entre A e B ?
-
-
○
Outro:
○
Outro:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. A gente tem duas expressões trigonométricas:
A matéria envolvida aqui é trigonometria, especificamente o cálculo de funções seno e cosseno para ângulos dados. Vamos precisar saber converter esses ângulos para posições conhecidas no círculo trigonométrico e usar os valores das funções trigonométricas para resolver o problema.
Passo 2
Vamos calcular .
Primeiro, vamos entender os ângulos:
-
radianos: - Sabemos que
radianos é 180°, então:
-
está no segundo quadrante, onde o cosseno é negativo. -
- Sabemos que
-
radianos: - Convertendo para graus:
-
é equivalente a . - está no terceiro quadrante, onde o seno �� negativo.
Agora, substituindo na expressão de
:
Passo 3
Vamos calcular .
Primeiro, vamos simplificar os ângulos:
-
: - Subtraindo 360° até ficar na faixa de 0° a 360°:
- está no quarto quadrante, onde o seno é negativo.
-
: - Subtraindo 360° várias vezes:
-
está no segundo quadrante, onde o cosseno é negativo. -
Agora, substituindo na expressão de
:
Passo 4
Agora que temos as expressões para
e
, vamos simplificar para comparar:
Para facilitar a comparação, vamos calcular os valores aproximados:
Calculando
:
Calculando
:
Passo 5
Agora, vamos verificar as alternativas com base nos valores aproximados:
Vamos analisar cada opção:
-
: - Não é verdadeira.
-
: - Falso, porque -1,5731 é menor que -0,2071.
-
: - Aproximação aceitável.
-
: - Não é verdadeira.
-
: - Não é verdadeira.
-
Outro:
- Já verificamos todas as opç��es e a terceira é a que mais se aproxima.