Sendo A = (cos(5 pi / 6) + sen(13 pi / 4)) e B = sen(675) - cos(1200), qual das alternativas representa a relação entre A e B ?
  • A=2 B
  • A > B
    2 A + 5 B = -4
    A = B - 1,5
    A=-B
    Outro:

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. A gente tem duas expressões trigonométricas:
A matéria envolvida aqui é trigonometria, especificamente o cálculo de funções seno e cosseno para ângulos dados. Vamos precisar saber converter esses ângulos para posições conhecidas no círculo trigonométrico e usar os valores das funções trigonométricas para resolver o problema.

Passo 2

Vamos calcular .
Primeiro, vamos entender os ângulos:
  1. radianos:
    • Sabemos que radianos é 180°, então:
    • está no segundo quadrante, onde o cosseno é negativo.
  2. radianos:
    • Convertendo para graus:
    • é equivalente a .
    • está no terceiro quadrante, onde o seno �� negativo.
Agora, substituindo na expressão de :

Passo 3

Vamos calcular .
Primeiro, vamos simplificar os ângulos:
  1. :
    • Subtraindo 360° até ficar na faixa de 0° a 360°:
    • está no quarto quadrante, onde o seno é negativo.
  2. :
    • Subtraindo 360° várias vezes:
    • está no segundo quadrante, onde o cosseno é negativo.
Agora, substituindo na expressão de :

Passo 4

Agora que temos as expressões para e , vamos simplificar para comparar:
Para facilitar a comparação, vamos calcular os valores aproximados:
Calculando :
Calculando :

Passo 5

Agora, vamos verificar as alternativas com base nos valores aproximados:
Vamos analisar cada opção:
  1. :
    • Não é verdadeira.
  2. :
    • Falso, porque -1,5731 é menor que -0,2071.
  3. :
    • Aproximação aceitável.
  4. :
    • Não é verdadeira.
  5. :
    • Não é verdadeira.
  6. Outro:
    • Já verificamos todas as opç��es e a terceira é a que mais se aproxima.

Resposta

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