Determine o domínio de cada uma das funções abaixo.
5a
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo.
(a) f(x) = (3x + 4) / (x^2 - x - 2)

Passo 1

Beleza, o que a gente precisa fazer aqui é encontrar o domínio da função . O domínio é basicamente todos os valores de que a função pode aceitar sem causar problemas, como dividir por zero. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções racionais e resolução de equações quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma função racional, como essa, o denominador não pode ser igual a zero porque dividir por zero não é permitido na matemática. Então, vamos achar os valores de que fazem o denominador ser zero e excluí-los do domínio.

Passo 3

O denominador da nossa função é . Vamos resolver a equação para encontrar esses valores problemáticos.

Passo 4

Para resolver , podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui, , , e . Vamos calcular o discriminante:

Passo 5

Agora, aplicamos os valores na fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:

Passo 6

Então, os valores de que fazem o denominador ser zero são e . Esses valores não podem estar no domínio da função.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto e . Em notação matemática:
í

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