Determine o domínio de cada uma das funções abaixo.
5a
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo.
(a)
5a
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo.
(a)
Passo 1
Beleza, o que a gente precisa fazer aqui é encontrar o domínio da função
. O domínio é basicamente todos os valores de
que a função pode aceitar sem causar problemas, como dividir por zero. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções racionais e resolução de equações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma função racional, como essa, o denominador não pode ser igual a zero porque dividir por zero não é permitido na matemática. Então, vamos achar os valores de
que fazem o denominador ser zero e excluí-los do domínio.
Passo 3
O denominador da nossa função é
. Vamos resolver a equação
para encontrar esses valores problemáticos.
Passo 4
Para resolver
, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
, e
. Vamos calcular o discriminante:
Passo 5
Agora, aplicamos os valores na fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:
Passo 6
Então, os valores de
que fazem o denominador ser zero são
e
. Esses valores não podem estar no domínio da função.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais exceto
e
. Em notação matemática:
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Dada a função abaixo, assinale a única resposta correta. *
-
, Período = pi/6 -
, Período = pi/2
, Período pi
, Período -
, Período pi
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo.
(d)
(d)
Para
e
como acima, determine a expressão e domínio de
(d)
(d)