Determine o domínio de cada uma das funções abaixo.
(d)
(d)
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para determinar o domínio da função
. Estamos trabalhando com funções e, especificamente, com domínio de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender as condições que fazem com que a função seja válida, ou seja, os valores de
para os quais a função está definida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o denominador de uma fração não pode ser zero e, no caso de uma raiz quadrada, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, para que
exista, precisamos que:
Passo 3
Resolvendo essa desigualdade:
Isso significa que
pode ser menor ou igual a -1 ou maior ou igual a 1.
Passo 4
Além disso, o denominador não pode ser zero. Então, devemos garantir que:
Passo 5
Isso exclui os valores onde
, ou seja,
e
.
Passo 6
Então, combinando as duas condições, o domínio da função são todos os números
tais que:
Resposta
O domínio da função
é
.