Determine o domínio de cada uma das funções abaixo.
(d) r(x) = x / raiz(|x| - 1)

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para determinar o domínio da função . Estamos trabalhando com funções e, especificamente, com domínio de funções. Para resolver isso, vamos precisar entender as condições que fazem com que a função seja válida, ou seja, os valores de para os quais a função está definida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o denominador de uma fração não pode ser zero e, no caso de uma raiz quadrada, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, para que exista, precisamos que:

Passo 3

Resolvendo essa desigualdade:
Isso significa que pode ser menor ou igual a -1 ou maior ou igual a 1.

Passo 4

Além disso, o denominador não pode ser zero. Então, devemos garantir que:

Passo 5

Isso exclui os valores onde , ou seja, e .

Passo 6

Então, combinando as duas condições, o domínio da função são todos os números tais que:
ou

Resposta

O domínio da função é .

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