Dada a função
, determine sua derivada primeira:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada primeira da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com as regras de derivação de funções que são produtos de outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. No nosso caso, temos:
A Regra do Produto nos diz que a derivada de
é:
Então, precisamos calcular as derivadas de
e
separadamente.
Passo 3
Vamos começar com
. Para derivar essa função, usamos a Regra da Cadeia, já que
é uma composição de
com
.
A derivada de em relação a
é
, e a derivada de
em relação a
é
. Portanto:
A derivada de
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é
. Assim:
Passo 5
Com as derivadas de
e
encontradas, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo:
Passo 6
Podemos simplificar a expressão:
Resposta
A derivada primeira da função
é:
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Determine se as séries abaixo são convergentes ou divergentes. Cite os critérios utilizados e justifique.
(h)
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Determine se as séries abaixo são convergentes ou divergentes. Cite os critérios utilizados e justifique.
(e)
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Dada a função
, determine sua derivada primeira:
Calcule os limites: