Dada a função f(x), determine sua derivada primeira: f(x) = ln(x^2) cos(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada primeira da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com as regras de derivação de funções que são produtos de outras funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra do Produto e a Regra da Cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. No nosso caso, temos:
A Regra do Produto nos diz que a derivada de é:
Então, precisamos calcular as derivadas de e separadamente.

Passo 3

Vamos começar com . Para derivar essa função, usamos a Regra da Cadeia, já que é uma composição de com .
A derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é . Portanto:

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de em relação a é . Assim:

Passo 5

Com as derivadas de e encontradas, aplicamos a Regra do Produto:
Substituindo:

Passo 6

Podemos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada primeira da função é:

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