• Dada a função f(x) = x^2 + 3x - 1, determine a variação de y, quando x aumenta de 1 para 3 e a taxa de variação Delta y / Delta x.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função . Precisamos determinar a variação de quando aumenta de 1 para 3 e também calcular a taxa de variação . Para isso, vamos usar conceitos de análise de funções e cálculo de variações.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de quando . Substituindo na função:
Então, quando .

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor de quando :
Portanto, quando .

Passo 4

A variação de ( ) é a diferença entre o valor final e o valor inicial de :

Passo 5

A variação de ( ) é a diferença entre o valor final e o valor inicial de :

Passo 6

A taxa de variação é a razão entre a variação de e a variação de :

Resposta

A variação de é 14 e a taxa de variação é 7.

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