- Obtenha, pela definição, as derivadas de:
b)
b)
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é uma função
e a gente precisa encontrar a derivada dessa função usando a definição de derivada. Basicamente, vamos usar a ideia de limite para descobrir a taxa de variação dessa função em qualquer ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição de derivada. A derivada de uma função
em um ponto
é dada por:
Isso quer dizer que a derivada é o limite da razão entre a variação da função e a variação de
quando essa variação tende a zero.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição na nossa função
. Primeiro, calculamos
:
Vamos expandir isso:
Agora, subtraímos
de
:
Simplificando:
Passo 4
Vamos agora dividir essa expressão por
conforme a definição:
Podemos simplificar dividindo cada termo por
:
Passo 5
Finalmente, aplicamos o limite quando
tende a zero:
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
- Determine, em cada caso, a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto .
d)
- Obtenha as equações das retas tangente e normal à parábola
em .
- Dada a função
, determine a variação de , quando aumenta de 1 para 3 e a taxa de variação .
- Determine, em cada caso, a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto .
a)