Determine a equação da reta tangente a curva
no ponto indicado:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto
. Aqui, estamos lidando com Derivadas, que ajudam a encontrar a inclinação (ou coeficiente angular) da reta tangente em um ponto específico de uma curva.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da curva em qualquer ponto
. Vamos calcular:
Passo 3
Com a derivada encontrada, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto
:
Então, a inclinação da tangente nesse ponto é
.
Passo 4
Agora, usamos a fórmula da reta tangente, que é dada pela equação ponto-inclinação:
Onde:
-
é a inclinação da reta (já encontramos ) -
são as coordenadas do ponto de tangência, que é
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Agora, vamos simplificar para obter a equação na forma
:
Resposta
A equação da reta tangente à curva
no ponto
é:
Exercícios relacionados
( 1,0 ponto) Usando derivação logarfimica, encontre a derivada de
.
Dada a funcão
:
a) (1,0 ponto) Usando a definição, determine a derivada de em
.
a) (1,0 ponto) Usando a definição, determine a derivada de
Verifique se os seguintes limites existem. Explique.
Verifique se os seguintes limites existem. Explique.
3 pontos cada