Determine a equação da reta tangente a curva y = f(x) no ponto indicado: y = 1/x ; P(2, 1/2)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto . Aqui, estamos lidando com Derivadas, que ajudam a encontrar a inclinação (ou coeficiente angular) da reta tangente em um ponto específico de uma curva.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da curva em qualquer ponto . Vamos calcular:

Passo 3

Com a derivada encontrada, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto :
Então, a inclinação da tangente nesse ponto é .

Passo 4

Agora, usamos a fórmula da reta tangente, que é dada pela equação ponto-inclinação:
Onde:
  • é a inclinação da reta (já encontramos )
  • são as coordenadas do ponto de tangência, que é

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Agora, vamos simplificar para obter a equação na forma :

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é:

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