Dada a função
, determine: o gráfico da inversa.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa encontrar o gráfico da função inversa dela. Para isso, a gente vai precisar entender sobre funções inversas e como inverter uma função quadrática. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, pra achar a função inversa, vamos começar trocando
por
. Assim, temos:
Agora, nosso objetivo é isolar o
em termos de
.
Passo 3
Vamos resolver a equação quadrática para
. Reescrevendo:
Isso é igual a:
Agora, vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática:
Aqui,
,
e
. Substituindo:
Simplificando dentro da raiz:
Passo 4
Observamos que a função original
é uma parábola que não é injetora em todo o seu domínio. Para termos uma inversa válida, precisamos restringir o domínio. Vamos considerar apenas
, que é o vértice da parábola.
Assim, a função inversa fica:
Resposta
A função inversa é
. O gráfico dessa inversa é uma semi-parábola que passa pelo ponto
e sobe para a direita.
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Dada a função
determine: os zeros da função,
Dada a função
, determine: um domínio para o qual
possua inversa
Dê o domínio e esboce o gráfico.
Dê o domínio e esboce o gráfico.