Dada a função , determine: o gráfico da inversa.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função e precisa encontrar o gráfico da função inversa dela. Para isso, a gente vai precisar entender sobre funções inversas e como inverter uma função quadrática. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, pra achar a função inversa, vamos começar trocando por . Assim, temos:
Agora, nosso objetivo é isolar o em termos de .

Passo 3

Vamos resolver a equação quadrática para . Reescrevendo:
Isso é igual a:
Agora, vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática:
Aqui, , e . Substituindo:
Simplificando dentro da raiz:

Passo 4

Observamos que a função original é uma parábola que não é injetora em todo o seu domínio. Para termos uma inversa válida, precisamos restringir o domínio. Vamos considerar apenas , que é o vértice da parábola.
Assim, a função inversa fica:

Resposta

A função inversa é . O gráfico dessa inversa é uma semi-parábola que passa pelo ponto e sobe para a direita.

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Dada a função determine: os zeros da função,
Dada a função , determine: um domínio para o qual possua inversa
Dê o domínio e esboce o gráfico.
Dê o domínio e esboce o gráfico.