Dada a função determine: os zeros da função,

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar os zeros da função . Isso quer dizer que precisamos descobrir para quais valores de a função é igual a zero. Para resolver isso, vamos utilizar conhecimentos de funções trigonométricas, especificamente da função tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter . Como a função é o valor absoluto de , ela será zero quando o que está dentro do valor absoluto for igual a zero. Ou seja:

Passo 3

Agora, resolvemos a equação para encontrar :
Queremos encontrar todos os valores de que satisfazem .

Passo 4

Sabemos que a função tangente é igual a 1 em múltiplos de mais , onde é qualquer número inteiro. Isso porque a tangente tem um período de . Portanto:

Passo 5

Agora, isolamos dividindo todos os termos por :
Isso significa que os zeros da função acontecem em mais qualquer número inteiro.

Resposta

Os zeros da função são todos os números da forma , onde é um número inteiro. Ou seja:

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Dada a função , determine: um domínio para o qual possua inversa
Dê o domínio e esboce o gráfico.
Dada a função , determine: o gráfico da inversa.
Dê o domínio e esboce o gráfico.