Dada a função
determine: os zeros da função,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para encontrar os zeros da função
. Isso quer dizer que precisamos descobrir para quais valores de
a função
é igual a zero. Para resolver isso, vamos utilizar conhecimentos de funções trigonométricas, especificamente da função tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter
. Como a função é o valor absoluto de
, ela será zero quando o que está dentro do valor absoluto for igual a zero. Ou seja:
Passo 3
Agora, resolvemos a equação
para encontrar
:
Queremos encontrar todos os valores de
que satisfazem
.
Passo 4
Sabemos que a função tangente é igual a 1 em múltiplos de
mais
, onde
é qualquer número inteiro. Isso porque a tangente tem um período de
. Portanto:
Passo 5
Agora, isolamos
dividindo todos os termos por
:
Isso significa que os zeros da função
acontecem em
mais qualquer número inteiro.
Resposta
Os zeros da função são todos os números da forma
, onde
é um número inteiro. Ou seja:
Exercícios relacionados
Dada a função
, determine: um domínio para o qual
possua inversa
Dê o domínio e esboce o gráfico.
Dada a função
, determine: o gráfico da inversa.
Dê o domínio e esboce o gráfico.