Dê o domínio e esboce o gráfico.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o domínio e esboçar o gráfico da função . Estamos trabalhando com funções lineares, que são aquelas de primeiro grau. Para resolver, vamos precisar entender o que é domínio e como desenhar o gráfico de uma reta.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está definida. No caso de funções lineares como , não há restrições; ou seja, podemos substituir qualquer número real no lugar de e a função vai dar um resultado válido.

Passo 3

Então, concluímos que o domínio da função é todos os números reais. Em notação matemática, isso é representado por:
í

Passo 4

Agora, vamos esboçar o gráfico dessa função. Uma função linear tem a forma geral , onde:
  • é o coeficiente angular (a inclinação da reta)
  • é o coeficiente linear (o ponto onde a reta corta o eixo )
No nosso caso, e . Isso significa que a reta tem uma inclinação de -2 e cruza o eixo no ponto (0, 3).

Passo 5

Para desenhar o gráfico, podemos seguir esses passos:
  1. Marque o ponto de interseção com o eixo em (0, 3).
  2. Use a inclinação para encontrar outro ponto. Uma inclinação de -2 significa que para cada 1 unidade que você se move para a direita no eixo , a reta desce 2 unidades no eixo . Então, a partir de (0, 3), movemos para a direita até e descemos até , chegando no ponto (1, 1).
  3. Trace uma linha reta passando por esses dois pontos, estendendo-a nos dois sentidos.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais ( ). O gráfico dessa função é uma reta que corta o eixo no ponto (0, 3) e tem uma inclinação de -2, passando pelo ponto (1, 1).

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Dê o domínio e esboce o gráfico.
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