Dê o domínio e esboce o gráfico.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar o domínio e esboçar o gráfico da função
. Estamos trabalhando com funções lineares, que são aquelas de primeiro grau. Para resolver, vamos precisar entender o que é domínio e como desenhar o gráfico de uma reta.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o domínio da função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. No caso de funções lineares como
, não há restrições; ou seja, podemos substituir qualquer número real no lugar de
e a função vai dar um resultado válido.
Passo 3
Então, concluímos que o domínio da função
é todos os números reais. Em notação matemática, isso é representado por:
Passo 4
Agora, vamos esboçar o gráfico dessa função. Uma função linear tem a forma geral
, onde:
-
é o coeficiente angular (a inclinação da reta) -
é o coeficiente linear (o ponto onde a reta corta o eixo )
No nosso caso,
e
. Isso significa que a reta tem uma inclinação de -2 e cruza o eixo
no ponto (0, 3).
Passo 5
Para desenhar o gráfico, podemos seguir esses passos:
- Marque o ponto de interseção com o eixo
em (0, 3). - Use a inclinação para encontrar outro ponto. Uma inclinação de -2 significa que para cada 1 unidade que você se move para a direita no eixo
, a reta desce 2 unidades no eixo . Então, a partir de (0, 3), movemos para a direita até e descemos até , chegando no ponto (1, 1). - Trace uma linha reta passando por esses dois pontos, estendendo-a nos dois sentidos.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais (
). O gráfico dessa função é uma reta que corta o eixo
no ponto (0, 3) e tem uma inclinação de -2, passando pelo ponto (1, 1).