Dada a função para que valor de a função atinge um máximo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá a função quadrática e pergunta para qual valor de essa função atinge o seu máximo. Vamos usar conceitos de funções quadráticas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que uma função quadrática tem a forma geral . O gráfico dessa função é uma parábola. Se é negativo, como no nosso caso ( ), a parábola abre para baixo, o que significa que ela tem um ponto mais alto, que é o máximo da função.

Passo 3

Para encontrar o valor de onde a função atinge o máximo, usamos a fórmula do vértice da parábola. A coordenada do vértice é dada por:

Passo 4

Vamos identificar os valores de e na nossa função:

Passo 5

Substituindo esses valores na fórmula:

Passo 6

Simplificando, temos:

Resposta

A função atinge seu máximo quando .

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