Determine os vértices das parábolas: f(x) = -x^2 + 1/2 x + 3/2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os vértices da parábola dada pela função . Para isso, vamos usar conhecimentos de funções quadráticas e a fórmula do vértice. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da função quadrática. Uma função quadrática tem a forma geral . No nosso caso:
Esses valores vão nos ajudar a encontrar as coordenadas do vértice.

Passo 3

A coordenada do vértice pode ser encontrada usando a fórmula:
Vamos substituir os valores de e :
Então, a coordenada do vértice é .

Passo 4

Agora, para encontrar a coordenada do vértice, vamos substituir o valor de na função original:
Calculando cada termo:
Somando tudo:
Então, a coordenada do vértice é .

Resposta

O vértice da parábola é .

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