Passo 1

Então, a gente tem a integral . O conteúdo que vamos usar aqui é o de integração por substituição. Vamos precisar substituir uma parte da expressão para simplificar a integral e facilitar a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a raiz quadrada. Vamos definir . Essa escolha ajuda a simplificar o termo dentro da raiz.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a . Calculando, temos:
Isso nos permite substituir na integral original.

Passo 4

Vamos também expressar em termos de . Da substituição , isolando :
Agora, substituímos e na integral original:

Passo 5

Vamos simplificar a integral:
Expandindo :
Então, a integral fica:

Passo 6

Agora, integramos cada termo separadamente:
Simplificando:

Resposta

Substituindo de volta, a integral avaliada é:

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