Passo 1
Então, a gente tem a integral
. O conteúdo que vamos usar aqui é o de integração por substituição. Vamos precisar substituir uma parte da expressão para simplificar a integral e facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a raiz quadrada. Vamos definir
. Essa escolha ajuda a simplificar o termo dentro da raiz.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
. Calculando, temos:
Isso nos permite substituir
na integral original.
Passo 4
Vamos também expressar
em termos de
. Da substituição
, isolando
:
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Vamos simplificar a integral:
Expandindo
:
Então, a integral fica:
Passo 6
Agora, integramos cada termo separadamente:
Simplificando:
Resposta
Substituindo
de volta, a integral avaliada é:
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Determine os vértices das parábolas:
Determine os zeros das funções abaixo:
Dada a função
para que valor de
a função atinge um máximo?
Determine os zeros das funções abaixo: